DIEHARD battery of statistical tests by George Marsaglia
Descriptions of the 15 tests included in the battery can be also seen as a text-file here

Each of the 15 tests was applied on ten 11Mb files containing data-streams generated by the VMPC Stream Cipher for 10 different keys.

The resulting P-values have been analysed by computing their average (A) (for the 10 tested files), their standard deviation (D), the expected standard deviation of the measured average (DA=0,0912), the expected standard deviation of the measured standard deviation (DD=0,0418) and by testing by how many standard deviations (DA and DD) the measured average (A) and the measured standard deviation (D) differ from their expected values of EA=0.50 and ED=sqrt(1/12)=0,288675), according to formulas rA = (A-EA)/DA and rD = (D-ED)/DD).

[The parameters rA and rD can be interpreted as if A and D were normally distributed, i.e. the probability that rA or rD is higher than 1 or lower than -1 is about 0,32; higher than 2 or lower than -2: about 0,045 and higher than 3 or lower than -3: about 0,0026 - in a single observation. (Obviously in the tables below - because of the fact that 240 variables are tested - probability that one of them will be "suspiciously unlikely" is growing. E.g. an event occurring with probability 0,002 in a single observation has a chance close to 0,4 to occur in a set of 240 observations]

BIRTHDAY SPACINGS TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,5944 0,3473 1,04 1,40 0,5972 0,2398 1,07 -1,17 0,4404 0,2597 -0,65 -0,69 0,4470 0,2710 -0,58 -0,42 0,4889 0,2957 -0,12 0,17 0,6205 0,2560 1,32 -0,78 0,4486 0,2863 -0,56 -0,06 0,5478 0,2616 0,52 -0,65 0,4780 0,2766 -0,24 -0,29 0,5946 0,2512 1,04 -0,90
OVERLAPPING 5-PERMUTATION TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,3998 0,3196 -1,10 0,74 0,4866 0,3393 -0,15 1,21
BINARY RANK TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,5517 0,2160 0,57 -1,74 0,4709 0,1694 -0,32 -2,85 0,5102 0,2214 0,11 -1,61 0,4738 0,2447 -0,29 -1,05 0,3544 0,3297 -1,60 0,98 0,6351 0,2488 1,48 -0,95 0,5387 0,2265 0,42 -1,49 0,4493 0,3253 -0,56 0,88 0,4345 0,3461 -0,72 1,37 0,5873 0,3282 0,96 0,95 0,5529 0,3077 0,58 0,45 0,5027 0,3183 0,03 0,71 0,4545 0,3009 -0,50 0,29 0,5516 0,2940 0,57 0,13 0,6221 0,2837 1,34 -0,12 0,5463 0,3534 0,51 1,55 0,6613 0,2044 1,77 -2,02 0,4617 0,3539 -0,42 1,56 0,3516 0,1805 -1,63 -2,59 0,4772 0,2740 -0,25 -0,35 0,5080 0,3552 0,09 1,59 0,4932 0,3906 -0,07 2,44 0,6036 0,2946 1,14 0,14 0,5464 0,2757 0,51 -0,31 0,4770 0,3263 -0,25 0,90 0,4418 0,3427 -0,64 1,29 0,5589 0,2616 0,65 -0,65 0,5750 0,2862 0,82 -0,06
BITSTREAM TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,5517 0,2140 0,57 -1,79 0,5827 0,2559 0,91 -0,78 0,5285 0,2031 0,31 -2,05 0,5289 0,2490 0,32 -0,95 0,5718 0,3407 0,79 1,25 0,4901 0,2294 -0,11 -1,42 0,5283 0,2728 0,31 -0,38 0,4772 0,2207 -0,25 -1,63 0,4821 0,2581 -0,20 -0,73 0,6266 0,2900 1,39 0,03 0,2948 0,2153 -2,25 -1,76 0,5208 0,3685 0,23 1,91 0,5238 0,2858 0,26 -0,07 0,6367 0,3002 1,50 0,27 0,5327 0,3091 0,36 0,49 0,4482 0,2425 -0,57 -1,11 0,4208 0,2196 -0,87 -1,65 0,5024 0,2635 0,03 -0,60 0,4687 0,3608 -0,34 1,73 0,4606 0,3055 -0,43 0,40
OPSO TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,6719 0,2542 1,88 -0,83 0,3088 0,2653 -2,10 -0,56 0,5612 0,2330 0,67 -1,33 0,4362 0,2200 -0,70 -1,64 0,4251 0,2473 -0,82 -0,99 0,4948 0,2706 -0,06 -0,43 0,5945 0,2458 1,04 -1,03 0,3630 0,2581 -1,50 -0,73 0,3851 0,2894 -1,26 0,02 0,4116 0,2355 -0,97 -1,27 0,3512 0,2186 -1,63 -1,68 0,6594 0,3171 1,75 0,68 0,4588 0,3472 -0,45 1,40 0,6656 0,2748 1,82 -0,33 0,5429 0,2840 0,47 -0,11 0,4524 0,2423 -0,52 -1,11 0,5285 0,2516 0,31 -0,89 0,4571 0,2452 -0,47 -1,04 0,3386 0,3138 -1,77 0,60 0,5125 0,2323 0,14 -1,35 0,5719 0,3161 0,79 0,66 0,5801 0,3286 0,88 0,95 0,4147 0,1980 -0,94 -2,17
OQSO TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,5784 0,2687 0,86 -0,48 0,4554 0,2813 -0,49 -0,18 0,4474 0,2710 -0,58 -0,42 0,2864 0,2804 -2,34 -0,20 0,4137 0,2496 -0,95 -0,94 0,2550 0,1929 -2,69 -2,29 0,6732 0,2706 1,90 -0,43 0,3805 0,3142 -1,31 0,61 0,4598 0,2356 -0,44 -1,27 0,4073 0,2286 -1,02 -1,44 0,5718 0,3069 0,79 0,44 0,4868 0,2806 -0,14 -0,19 0,3044 0,2861 -2,14 -0,06 0,5106 0,3203 0,12 0,76 0,5430 0,3002 0,47 0,27 0,6015 0,2659 1,11 -0,55 0,4797 0,2877 -0,22 -0,02 0,4912 0,2330 -0,10 -1,33 0,5259 0,2810 0,28 -0,18 0,5196 0,2330 0,21 -1,33 0,4091 0,3567 -1,00 1,63 0,4779 0,3109 -0,24 0,53 0,3795 0,1746 -1,32 -2,73 0,3503 0,2207 -1,64 -1,63 0,5499 0,3335 0,55 1,07 0,5543 0,2650 0,60 -0,57 0,5311 0,1706 0,34 -2,82 0,5304 0,2360 0,33 -1,26
DNA TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,5659 0,3130 0,72 0,58 0,3121 0,2310 -2,06 -1,38 0,3950 0,2610 -1,15 -0,66 0,3836 0,3317 -1,28 1,03 0,5499 0,3387 0,55 1,20 0,4651 0,2842 -0,38 -0,11 0,5025 0,3573 0,03 1,64 0,4751 0,2843 -0,27 -0,11 0,5157 0,2827 0,17 -0,14 0,5139 0,3477 0,15 1,41 0,6586 0,3071 1,74 0,44 0,4320 0,2507 -0,75 -0,91 0,5388 0,2433 0,43 -1,09 0,3432 0,3095 -1,72 0,50 0,3508 0,3297 -1,64 0,98 0,5025 0,3364 0,03 1,14 0,4836 0,3004 -0,18 0,28 0,5285 0,3315 0,31 1,02 0,5092 0,2935 0,10 0,12 0,5011 0,3088 0,01 0,48 0,5013 0,3642 0,01 1,81 0,6935 0,2527 2,12 -0,86 0,2988 0,2290 -2,21 -1,43 0,4277 0,2832 -0,79 -0,13 0,4738 0,2866 -0,29 -0,05 0,3266 0,2609 -1,90 -0,66 0,3634 0,2323 -1,50 -1,35 0,4532 0,3513 -0,51 1,50 0,4742 0,2128 -0,28 -1,81 0,6284 0,2986 1,41 0,24 0,4588 0,3805 -0,45 2,20
COUNT-THE-1's TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,4904 0,2491 -0,11 -0,95 0,4034 0,2524 -1,06 -0,87 0,3865 0,3354 -1,24 1,12 0,4240 0,2688 -0,83 -0,47 0,6224 0,3463 1,34 1,38 0,3697 0,3048 -1,43 0,39 0,5517 0,3020 0,57 0,32 0,5923 0,3002 1,01 0,27 0,7022 0,1964 2,22 -2,21 0,4654 0,3920 -0,38 2,47 0,4375 0,2782 -0,69 -0,25 0,4700 0,2410 -0,33 -1,14 0,6624 0,2841 1,78 -0,11 0,5541 0,3095 0,59 0,50 0,3459 0,3248 -1,69 0,86 0,5774 0,3316 0,85 1,03 0,6022 0,3384 1,12 1,19 0,4621 0,2749 -0,42 -0,33 0,4845 0,3383 -0,17 1,19 0,6123 0,3265 1,23 0,90 0,6632 0,2087 1,79 -1,91 0,4342 0,2746 -0,72 -0,34 0,5968 0,2841 1,06 -0,11 0,4516 0,1955 -0,53 -2,23 0,7830 0,1858 3,10 -2,46 0,4357 0,3358 -0,70 1,13 0,6179 0,2793 1,29 -0,22
PARKING LOT TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,5761 0,2824 0,83 -0,15 0,5385 0,2961 0,42 0,18 0,4913 0,2847 -0,10 -0,10 0,4218 0,2666 -0,86 -0,53 0,4073 0,3185 -1,02 0,71 0,3718 0,2654 -1,41 -0,56 0,5766 0,2361 0,84 -1,26 0,4629 0,3281 -0,41 0,94 0,5553 0,2248 0,61 -1,53 0,4134 0,3054 -0,95 0,40 0,5080 0,3203 0,09 0,76
MINIMUM DISTANCE TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,5799 0,2864 0,88 -0,06 0,5824 0,2940 0,90 0,13 0,4305 0,2562 -0,76 -0,78 0,7060 0,2252 2,26 -1,52 0,4606 0,2177 -0,43 -1,70 0,5875 0,3135 0,96 0,59 0,5251 0,2917 0,27 0,07 0,5170 0,2463 0,19 -1,01 0,3255 0,1932 -1,91 -2,28 0,7247 0,2759 2,46 -0,30 0,3589 0,3305 -1,55 1,00 0,6516 0,2289 1,66 -1,43 0,4080 0,2291 -1,01 -1,42 0,7378 0,2076 2,61 -1,94 0,4137 0,1863 -0,95 -2,45 0,5465 0,3098 0,51 0,51 0,4667 0,3692 -0,37 1,93 0,4637 0,3099 -0,40 0,51 0,4866 0,2418 -0,15 -1,12 0,6114 0,2772 1,22 -0,27 0,4301 0,2726 -0,77 -0,39
3DSPHERES TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,3758 0,2750 -1,36 -0,33 0,5939 0,1980 1,03 -2,17 0,4471 0,3174 -0,58 0,69 0,5677 0,2817 0,74 -0,17 0,3765 0,2640 -1,35 -0,59 0,5150 0,2209 0,16 -1,62 0,4417 0,2901 -0,64 0,03 0,5369 0,2495 0,40 -0,94 0,4985 0,2389 -0,02 -1,19 0,4847 0,2969 -0,17 0,20 0,6247 0,3554 1,37 1,60 0,2521 0,2272 -2,72 -1,47 0,4717 0,2660 -0,31 -0,54 0,5416 0,2756 0,46 -0,31 0,5006 0,3685 0,01 1,91 0,4177 0,2378 -0,90 -1,22 0,4515 0,3577 -0,53 1,65 0,3910 0,2996 -1,20 0,26 0,3795 0,2816 -1,32 -0,17 0,6906 0,2215 2,09 -1,61 0,3659 0,2426 -1,47 -1,10
SQEEZE TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,4392 0,2572 -0,67 -0,75
OVERLAPPING SUMS TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,2771 0,2769 -2,44 -0,28 0,4828 0,2486 -0,19 -0,96 0,5685 0,2977 0,75 0,22 0,5673 0,2947 0,74 0,14 0,5214 0,3519 0,23 1,51 0,5645 0,3121 0,71 0,56 0,4737 0,3198 -0,29 0,74 0,3720 0,3086 -1,40 0,48 0,4494 0,2361 -0,55 -1,26 0,6297 0,2843 1,42 -0,10 0,6526 0,1958 1,67 -2,22
RUNS TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,4214 0,2388 -0,86 -1,19 0,4671 0,2569 -0,36 -0,76 0,4044 0,2026 -1,05 -2,06 0,4112 0,3063 -0,97 0,42
CRAPS TEST
 Average (A) Std. Dev. (D) rA=(A-EA)/DA rD=(D-ED)/DD 0,5374 0,2977 0,41 0,22 0,5348 0,2330 0,38 -1,33

None of the measured relative deviations rA and rD showed an unexpectedly high value, which indicates that the performed statistical tests found no bias in the output generated by the VMPC Stream Cipher.

by Bartosz Zoltak